Referentes teóricos

Referentes teóricos:

Se pensó en un enfoque didáctico desde la teoría de situaciones didácticas de Brousseau, entendiéndose como ese medio que tiene el profesor de hacer comprender al alumno lo que quiere que este aprenda, el profesor quien elige un conjunto de relaciones con el medio para que estas le ayuden al estudiante a construir un conocimiento por adaptación a la situación. La definición que da Brousseau de situación didáctica es la siguiente:

Una situación didáctica es el conjunto de relaciones establecidas explícitamente e/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio – que comprende instrumentos y objetos –y el profesor con el fin de hacer que los alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de construcción (Brousseau 1986).

Teniendo en cuenta la teoría de situaciones didácticas se ha realizado el siguiente cuadro que muestra (o pretende mostrar) algunas relaciones o momentos que se deben dar, cabe aclarar que estos momentos como por ejemplo el de la institucionalización no se da al final del proceso.

Las actividades propuestas a los estudiantes y la reflexión realizada en los protocolos, están justificados desde la teoría expuesta por Brousseau (1933), quien propone que para la enseñanza de algún tema se debe partir de situaciones de aprendizaje (como se puede ver en el esquema anterior), en donde el profesor (practicante) y los alumnos se relacionan en un determinado medio (espacio) con algún saber que se quiere desarrollar, lo cual implica el desarrollo de algunos momentos que se exponen a continuación:

La devolución de la regla de juego: en este momento el estudiante debe comprender la actividad, “usando” sus conocimientos previos para realizarla.

La devolución del problema: el profesor debe formular un problema que sea nuevo para los estudiantes, es decir que ellos no puedan solucionar con los conocimientos previos que poseen, el profesor debe invitar a los estudiantes a encontrar una solución.

Las acciones del alumno: el estudiante debe realizar diferentes acciones (mentales) que le permitirán resolver el problema formulado por el profesor, de ésta forma los estudiantes podrán llegar a la adquisición de nuevos conocimientos y estrategias de aprendizaje.

Las formulaciones del alumno o comunicación: en este momento los estudiantes deben comunicar (de forma gráfica, textual ó verbal) los resultados de su trabajo

realizado a sus compañeros y al profesor (practicante), produciendo una especie de debate.

Las pruebas o justificaciones del alumno: en este momento se valida los conceptos hasta el momento adquiridos por el estudiante, al igual que en el momento anterior, el estudiante debe comunicar o argumentar sus procedimientos y conceptos adquiridos en la solución del problema propuesto por el profesor.

Situaciones de institucionalización: este momento se puede desarrollar en la elaboración del protocolo, en donde el profesor (practicante), reflexiona y se cuestiona acerca del método usado para enseñar el tema matemático, junto con el comportamiento y desempeño de los estudiantes, analizando (por ejemplo) la pertinencia de los recursos didácticos utilizados.

Tales momentos no obedecen estrictamente a este orden ya que por ejemplo el alumno realiza acciones no únicamente desde un tercer momento sino que puede realizarlas en todos los momentos descritos anteriormente y de diferente manera. Pero se explicita de esta manera ya que se podría decir que la situación didáctica es aquella situación elaborada por el profesor en donde se pueden evidenciar diferentes situaciones de aprendizaje en las que participa el estudiante, el medio, el profesor y el saber que se quiere transmitir.

Por medio de las acciones que realice el estudiante, se irá adaptando a un medio que es “factor de contradicciones y dificultades” (propuestas por el profesor), y de esta manera se logra el aprendizaje.

Pero este proceso no se debe quedar en acciones también debe haber un proceso de formulaciones en donde el estudiante pueda describir las situaciones que le ha puesto el profesor, debe ser capaz de comunicarlas, es decir incorporarlas a su lenguaje.

Seguido a esto, se valida los problemas con sus respuestas obtenidas con el propósito de justificar lo que se ha venido desarrollando.

Por último se encuentra la institucionalización como proceso que realiza el profesor dando a conocer las relaciones que tienen las construcciones realizadas por los estudiantes con el “saber científico”, que se quería enseñar, para este caso el funcionamiento del sistema de numeración decimal.

Por esta razón se ha decidido plantear una propuesta en donde se involucre la teoría de situaciones didácticas ya que para este grado los objetos matemáticos que se lleven al aula de clase deben permitir que los estudiantes sean capaces (entre otras cosas) de justificar el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades, estándar propuesto por el MEN (2003) para el ciclo de sexto y séptimo.

Con relación a objeto matemático se puede decir que Godino (2003) clasifica los sistemas de numeración en: sistemas aditivo regular, multiplicativo regular y posicional normal, estos sistemas de numeración que expone Godino se nombran a continuación:

I

 Sistema aditivo regular

En este sistema se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base. El número representado se obtiene sumando los valores de los signos que componen su representación. El sistema egipcio es un ejemplo de sistema aditivo regular de base 10.

Sistema multiplicativo regular

En éste se definen símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y todos los números comprendidos entre la unidad y la base. El número representado se obtiene multiplicando cada potencia de la base por el valor del símbolo que le precede y sumando los resultados junto con las unidades. Un ejemplo de este tipo de sistemas es el sistema chino de numeración que es un sistema multiplicativo regular de base 10.

Sistema posicional normal

En este sistema se definen símbolos para la unidad y los números comprendidos entre la unidad y la base. También se define un símbolo, el cero, para indicar la no existencia de unidades. En cambio, no se definen símbolos específicos para la base ni para las potencias de la base, representándose éstas por medio de combinaciones de los símbolos de la unidad y del cero. En estas condiciones, cada uno de los signos que componen la representación del número, dependiendo del lugar que ocupa, hace referencia a las unidades o a una determinada potencia de la base. El número representado se obtiene de la misma manera que en un sistema multiplicativo, un ejemplo de este sistema el de numeración decimal.